Galvanic Polars : le diagramme polaire que votre bateau dessine de lui-même

Tout bateau neuf est livré avec son diagramme polaire. Une belle courbe, tracée à la fin du manuel, qui vous annonce ce que le constructeur estime que votre bateau devrait faire dans un vent donné — huit noeuds au près dans douze noeuds de vent réel, six et demi au largue dans dix, ce genre de chose. Pour le jour où elle a été tracée, c’est un document honnête.

Mais ce jour-là n’était pas le vôtre.

D’abord, qu’est-ce vraiment qu’un diagramme polaire

Pour qui ne s’y est jamais attardé, le diagramme polaire est un objet d’une simplicité trompeuse. Sur une feuille de papier polaire, l’angle depuis le centre représente l’angle de vent réel (TWA) — zéro degré correspondant au vent debout, cent quatre-vingts au vent arrière plein. La distance radiale depuis le centre représente la vitesse du bateau que la coque est censée atteindre à cet angle. Une courbe, tracée pour une vitesse de vent réel (TWS) fixe, dessine le lieu des points de « la vitesse de ce bateau, à cet angle de vent, dans ce vent. » Une polaire complète est une famille de telles courbes — une pour six noeuds de brise, une pour huit, une pour dix, et ainsi de suite — superposées sur le même tracé (Marchaj, Aero-Hydrodynamics of Sailing, 2e éd., Adlard Coles Nautical, 2000 ; Larsson, Eliasson & Orych, Principles of Yacht Design, Adlard Coles, 4e éd., 2014).

Trois usages pratiques découlent de cette même courbe. Le premier est la vitesse-cible dans l’axe du vent, ou VMG — la composante de la vitesse du bateau dans la direction du vent, calculée comme Vboat · cos(TWA − target). Le maximum de cette quantité, au près et au portant, donne l’angle optimal à tenir pour gagner du chemin contre (ou avec) le vent, question que tout barreur se pose à chaque bord. Le deuxième est la préparation de route — à partir d’un champ de vent prévu sur un parcours, la polaire permet à un routeur de prédire les heures d’arrivée et la séquence optimale de caps. Le troisième est le retour sur le réglage et la mise au point — un écart entre la vitesse observée et la vitesse polaire au même TWA / TWS est, toutes choses égales par ailleurs, le signe que quelque chose sur le pont n’est pas tout à fait au point.

D’où viennent les polaires ? Historiquement, des programmes de prédiction de vitesse (VPP) — des modèles numériques, à l’origine mis au point par Kerwin et d’autres au MIT à la fin des années 1970, qui résolvent un équilibre en régime permanent entre la résistance de la coque, la force vélique et le moment de gîte pour chaque couple (TWA, TWS). Les polaires de jauge modernes — au premier rang desquelles celles utilisées par l’ORC VPP de l’Offshore Racing Congress — ajustent les données de résistance de coque sur la Delft Systematic Yacht Hull Series, un programme de mesures en bassin de carène mené pendant des décennies à l’Université de technologie de Delft (Keuning et al.). Pour un croiseur de série, la polaire publiée à la fin du manuel du propriétaire est, dans la quasi-totalité des cas, une sortie de VPP d’une coque sœur, calculée pour des conditions idéales, avec des voiles neuves, une carène impeccable, et aucun facteur humain où que ce soit dans l’équation.

La douce fiction du manuel

La polaire au dos du manuel a été tracée pour une coque sœur, à l’usine, sur eau plate, avec des voiles neuves, par un skipper de convoyage pressé par un délai. Elle supposait une carène propre, un coffre de cambuse vide, aucun ris dans la grand-voile, pas un mètre de houle, pas de courant. Elle supposait que la barre était tenue par quelqu’un qui avait passé l’année à tirer le meilleur de bateaux semblables pour leurs photos de presse.

Au terme de votre première saison, cette polaire est une douce fiction. La carène s’est couverte de coquillages, et la littérature publiée sur le biofouling — au premier rang les travaux de Schultz à l’US Naval Academy — montre que même de fines pellicules de mucus augmentent de façon mesurable la résistance visqueuse de la coque, le salissement calcaire progressif faisant grimper la traînée ajoutée de manière nette (Schultz, Biofouling, 2007). Le génois s’est détendu ; les voiliers vous le diront, le creux d’un foc en dacron migre vers l’arrière et se creuse au cours des cent premières heures d’utilisation, éloignant les coefficients de portance et de traînée de la voile des valeurs que le VPP supposait quand il a tracé votre courbe. La grand-voile ne tient plus le creux qu’elle avait le jour où on l’a sortie de son sac. Vous avez appris, au fil des longues traversées, que le bateau aime en réalité être tenu un peu plus bas que ne le suggère la brochure, au près dans le clapot. Vous avez un demi-litre de gasoil installé à demeure là où il ne devrait pas être. Rien de tout cela n’apparaît sur la courbe du manuel.

Et le jour où vous voulez vraiment la polaire — « est-ce qu’il vaut le coup d’abattre de dix degrés vers Mahón pour mettre le vent de travers, ou est-ce que je tiens la route directe et je serre ? » — vous ne pouvez pas vous en servir. Elle est imprimée. Elle est figée à un instant donné, par des gens qui n’étaient pas vous, sur un bateau qui n’était pas le vôtre, dans une mer qui n’était pas celle au-dehors de votre cockpit. Elle est aveugle au ris que vous avez pris. Elle est aveugle à la houle. Elle est aveugle au fait que vous marchez au moteur parce que le vent est tombé à midi. Et elle est plus aveugle encore au fait que le même bateau navigue différemment selon qui tient la barre.

Une polaire n’est pas seulement une propriété du bateau

Voilà la partie de la conversation que la brochure oublie. Une polaire n’est pas une propriété du bateau. C’est une propriété du bateau plus des gens à bord. Le même croiseur de série, avec un équipage de convoyage qui court après le ferry de retour du lendemain matin, navigue très différemment de la même coque un dimanche après-midi, avec un enfant de cinq ans qui fait la sieste dans la couchette avant et un propriétaire qui ne mettra le pavois sous l’eau pour personne. La coque est la même. Les voiles sont les mêmes. Le bateau, lui, ne l’est pas.

Une polaire honnête à votre égard doit refléter la façon dont vous réglez. Les angles que vous êtes prêt à tenir. La gîte que vous acceptez de supporter à trois heures du matin par mer hachée. Frank Bethwaite, dans High Performance Sailing (Adlard Coles Nautical, 1993), consacre un long chapitre précisément à cela — l’écart entre ce dont un bateau est capable entre les mains d’un équipage de pointe et ce que le même bateau livre entre les mains de son propriétaire — et conclut que cet écart est rarement un problème de matériel. C’est un problème de comportement. Et c’est un problème que la brochure n’a aucun moyen de mesurer.

Si vous voulez savoir à quelle heure vous arriverez à Mahón, vous ne devriez pas utiliser une polaire calculée pour l’équipe de la Coupe de l’America. Vous devriez utiliser une polaire calculée pour vous, votre équipage, vos voiles, et le bateau dans l’état où il est cette saison.

Et si le bateau écrivait sa propre polaire ?

L’idée de remplacer une polaire calculée par VPP par une polaire mesurée empiriquement n’est pas neuve en soi. Les programmes de course le font avec des chaînes d’enregistrement dédiées depuis quarante ans — le premier VPP de Kerwin au MIT en 1978 était déjà calibré sur des données de bateau mesurées, et les syndicats modernes de la Coupe de l’America embarquent des budgets d’instrumentation supérieurs au prix entier d’un voilier de croisière. Ce qui manquait, c’est la même idée appliquée — en continu, sans intrusion, et sans installation d’instrumentation séparée — au bateau que le propriétaire navigue réellement le week-end et sur la traversée vers Mahón au mois d’août.

Le principe derrière Galvanic Polars est simple. Chaque minute où le bateau est en route, il a déjà accès — par le NMEA 2000 — aux données dont un diagramme polaire est, au fond, le résumé statistique.

• La vitesse et l’angle de vent réel, fusionnés à partir de l’anémomètre de tête de mât, du GPS et du capteur de cap.
• La vitesse sur le fond (et la vitesse surface, là où le bateau dispose d’un capteur à roue à aubes qui a survécu au dernier carénage).
• La gîte, le tangage et le roulis, depuis le capteur de mouvement — ce qui, à son tour, permet au bateau d’inférer l’état de la mer (un demi-mètre de clapot et un plan d’eau plat produisent des polaires très différentes dans le même vent, et prétendre le contraire est l’un des mensonges silencieux de la courbe du manuel).
• L’état du moteur, depuis la passerelle moteur — pour que le bateau sache quand il navigue à la voile, quand il marche au moteur, et quand il navigue au moteur et à la voile. Les relevés au moteur ne sont pas moyennés dans la polaire à la voile ; ils sont classés à part et servent à ce pour quoi ils sont réellement utiles, à savoir détecter la navigation au moteur-voile plus tard.
• La configuration de voilure en cours, déclarée une fois par le propriétaire, dans l’application, par rapport à l’inventaire réel de voiles du bateau — grand-voile à un ris, grand-voile à deux, génois plein, génois réduit, trinquette, code zéro, asymétrique. Chaque relevé est classé selon la configuration qui l’a produit.

Toutes les dix secondes, tant que le bateau avance à plus de deux noeuds, un relevé filtré de tout cela est écrit sur le disque. La fusion de ces flux hétérogènes de capteurs — vent apparent, vitesse dérivée du GPS, cap, attitude — en une estimation unique et lissée du vent réel et de l’état du bateau s’effectue avec un filtre de Kalman (Kalman, Trans. ASME J. Basic Eng., 1960), un estimateur d’état récursif formulé à l’origine pour le guidage des missiles balistiques et devenu pratique courante partout où des données bruitées multi-capteurs doivent être réconciliées en temps réel. Chaque relevé porte une position, de sorte que la polaire sait si elle a été apprise en remontant le Solent ou en traversant le golfe de Gascogne. Chaque relevé n’est pas rangé selon un seul chiffre, mais selon une bande de percentile — à chaque cellule TWA / TWS, le bateau tient un histogramme des vitesses observées, de sorte que la polaire peut indiquer une médiane, une enveloppe supérieure (95e percentile), et un niveau de confiance fondé sur le nombre d’échantillons dans la cellule. Elle ne ment jamais. Elle montre simplement moins quand elle en sait moins.

Après une saison de navigation — parfois après une seule traversée — ce qui émerge est une polaire qui est indéniablement la vôtre. Cette coque. Ces voiles. Cet antifouling. Cet état de la mer. Cet équipage.

L’état de la mer — la variable que personne n’utilise

Parmi toutes les variables qui font bouger une polaire de voilier, l’état de la mer est la plus puissante, et celle sur laquelle le manuel fait le plus discrètement silence. Deux traversées sur le même bateau, dans le même vent réel, dans la même configuration de voilure, au même angle de vent réel, peuvent afficher des vitesses qui diffèrent de vingt, trente, parfois cinquante pour cent — entièrement parce que l’une s’est faite dans un mouillage plat et l’autre dans un mètre de houle dans le nez. Aucune partie de la polaire de brochure ne sait cela. Il n’y a pas d’axe pour cela sur le diagramme. Il n’y a pas de ligne pour cela dans le tableau.

La physique en est bien comprise. Une coque qui avance dans les vagues subit une résistance ajoutée dans les vagues (souvent notée R_aw), distincte de la résistance en eau calme dont part le VPP. Son terme dominant varie à peu près comme le carré de l’amplitude des vagues, et devient une composante substantielle — parfois dominante — de la traînée totale dès que la hauteur significative des vagues dépasse environ un mètre. La formulation classique de cette contribution par la méthode énergétique est celle de Gerritsma & Beukelman (International Shipbuilding Progress, 1972), le traitement théorique antérieur de Maruo donnant les estimations de borne supérieure encore utilisées aujourd’hui comme vérifications de cohérence. Les calculs modernes reposent sur les formulations de la théorie des tranches initialement posées par Salvesen, Tuck & Faltinsen (Trans. SNAME, 1970) et largement développées par Faltinsen dans Hydrodynamics of High-Speed Marine Vehicles (Cambridge University Press, 2005).

Et puis, par-dessus la résistance ajoutée des vagues, il y a le cas particulier que le croiseur moderne à étrave plate connaît fort bien : le tossage. Quand une coque à quille à bulbe avec un évasement marqué sur l’avant pique dans le creux d’une mer de face et ré-entre dans l’eau, l’impact entre l’étrave et la vague n’est pas une douce reprise de contact — c’est, en termes hydrodynamiques, un événement soudain d’entrée dans l’eau, dont l’impulsion décélère la coque, transfère une impulsion d’énergie haute fréquence dans la structure, et dissipe une énergie cinétique qui aurait autrement propulsé le bateau vers l’avant. La théorie de l’entrée dans l’eau a d’abord été posée par von Kármán (NACA Technical Note, 1929) puis affinée par Wagner (1932), et le traitement d’ingénierie moderne du tossage sur les bateaux planants et semi-déplacement revient encore à Faltinsen. La conséquence pratique pour le navigateur de croisière est dépourvue de romantisme : chaque coup de tossage vous coûte de la vitesse, et quelques coups par minute sur un long bord démantèleront tranquillement la courbe polaire à laquelle vous pensiez naviguer.

Voici le paradoxe au cœur de tout cela. La plupart des bateaux modernes embarquent déjà le capteur capable de mesurer l’état de la mer. Les accéléromètres et gyromètres intégrés aux têtes de pilote automatique modernes équipées d’AHRS, aux capteurs de vent compensés en mouvement, et aux PGN d’attitude et de pilonnement NMEA 2000 (127257 pour l’attitude, 127252 pour le pilonnement) émettent en continu le signal même — amplitude de pilonnement, variance de tangage, variance de roulis — à partir duquel la hauteur significative des vagues et l’amplitude de la mer peuvent être inférées en temps réel. Des décennies d’évolution de l’instrumentation marine ont mis un capteur de mouvement sur la plupart des croiseurs de série construits ces quinze dernières années. Et presque personne ne s’en sert pour autre chose que stabiliser un cap de compas ou ajuster l’affichage de gîte. La donnée est sur le bus. La polaire fait comme si elle n’y était pas.

Galvanic Polars traite l’état de la mer comme un axe à part entière. Chaque relevé de dix secondes porte une amplitude d’état de la mer dérivée de l’amplitude de pilonnement de l’IMU et des variances de tangage et de roulis sur une fenêtre d’une minute. Les relevés sont rangés par état de la mer aux côtés de la vitesse de vent réel et de l’angle de vent réel. Quand la polaire est relue, elle l’est à l’état de la mer dans lequel vous êtes réellement — la courbe d’eau plate et la courbe d’un mètre de clapot sont des objets distincts, et le bateau vous montre celle qui correspond au cockpit où vous êtes assis. Si vous n’avez jamais navigué votre bateau qu’en eau plate, la polaire de mer formée vous le dira honnêtement. Elle ne masquera pas le vide avec la courbe d’eau calme.

Stockée sous forme de ratio, pour une mise à l’échelle honnête

Un détail qui compte, et dont on parle rarement. La polaire Galvanic ne se contente pas de mémoriser « dans 12 noeuds de vent réel à 60 degrés apparents, ce bateau fait 7,1 noeuds. » Elle mémorise le ratio entre la vitesse du bateau et la vitesse du vent à chaque angle — et le stocke d’une façon qui permet au bateau de raisonner sur des vents qu’il n’a pas spécifiquement rencontrés.

Ce qui signifie : quand demain apporte 14 noeuds au lieu de 12, le bateau ne hausse pas les épaules en disant « aucune donnée pour cette condition exacte. » Il met à l’échelle la courbe à partir du vent qu’il a appris, présente la tranche la plus pertinente, et vous dit clairement à quel point il en est sûr. Le principe est le même que celui qui sous-tend l’usage des groupes adimensionnels en architecture navale — le nombre de Froude, le nombre de Reynolds, le rapport vitesse-longueur — qui rendent les données de bassin de carène extrapolables aux coques en grandeur réelle, justement. Une polaire normalisée par la vitesse de vent réel hérite de cette propriété d’extrapolation et permet à une saison entière de mesures à un jeu de vitesses de vent de rester utile à un autre. (Cette méthode particulière — ce que nous appelons la polaire à normalisation de vitesse ratiométrique — est l’un des modes de réalisation de notre portefeuille de brevets en instance.)

Aujourd’hui d’abord. Le « et si » sur un curseur.

L’autre chose que la polaire du manuel rate, c’est l’affichage lui-même. Elle vous montre tous les vents, tout le temps, sur le même graphique — ce qui veut dire que le vent que vous avez réellement à l’instant est l’une d’une douzaine de courbes concurrentes sur la page. Utile à un atelier. Inutile à la barre.

Galvanic Polars, dans l’application, montre d’abord la tranche qui correspond au vent du jour. Le cap actuel est mis en valeur sur la courbe. L’angle de VMG optimal vers la destination que vous avez choisie est dessiné par-dessus. L’affichage se cale par défaut sur la plage de vent dans laquelle vous avez réellement navigué pendant la dernière heure, parce que c’est la question que vous vous posez vraiment à la barre.

Et si vous voulez regarder autre chose — « et avec douze noeuds ? Et au près dans dix-huit ? » — vous faites glisser le curseur. Le curseur ouvre la vue « et si » ; le bateau retrace pour la condition sélectionnée. Quand vous cessez de toucher l’écran, il revient tranquillement à maintenant, parce que vous avez d’autres choses à surveiller. (Le compas d’angle de vent avec la carte thermique de vitesse intégrée — ce que vous voyez à l’écran quand vous ouvrez l’onglet Polaire — est un autre des modes de réalisation des brevets en instance.)

Ce qui cesse d’être une devinette

Une fois que le bateau écrit sa propre polaire depuis quelques semaines, une petite liste de questions cesse d’être des devinettes et devient des lectures.

• « Est-ce qu’il vaut le coup d’abattre de dix degrés pour mettre le vent de travers, ou est-ce que je tiens la route directe et je serre ? » — la réponse est à l’écran, dans vos données, par rapport à votre vitesse de progression réelle aux deux angles.
• « Est-ce que je tire le maximum de ce bateau en ce moment ? » — l’écart par rapport à votre propre médiane historique est affiché en pourcentage. Pas par rapport à la brochure. Par rapport à vous-même.
• « Est-ce que je marche au moteur-voile ? » — la passerelle moteur et la polaire le savent à elles deux. Le bateau peut le dire, calmement, sans que vous ayez à l’avouer.
• « Combien plus tôt arriverais-je en réglant correctement ? » — la réponse est la distance entre l’endroit où se trouve le point d’aujourd’hui sur la carte thermique et l’endroit où se trouve l’enveloppe supérieure de vos propres données historiques.
• « À quelle heure arriverai-je à Mahón ? » — répondu par rapport à votre polaire, dans votre configuration de voilure, dans cet état de la mer, et non par rapport à une courbe tracée par l’usine avant que vous n’ayez jamais mis le pied à bord.

Après un peu d’apprentissage — une ETA honnête de A à B

Après une saison — parfois après une traversée ou deux — passée à laisser le bateau écrire sa propre polaire (le manuel utilisateur couvre la période d’apprentissage en détail, y compris la lecture des indicateurs de confiance tant que la polaire est encore en maturation), ce que vous avez à l’écran est l’outil qui répond à l’unique question que tout marin se pose au départ de chaque traversée : à quelle heure arriverons-nous en B ?

Pas la réponse pour un équipage de course dans ce bateau avec des voiles neuves sur une mer plate. Pas la réponse que vous a donnée la brochure. Pas la réponse que le traceur de cartes calcule à partir d’une polaire d’usine générique qu’il a importée une fois et n’a jamais mise à jour. À quelle heure vous arriverez — avec cette coque, ces voiles dans l’état où elles sont cette saison, la façon dont vous réglez, la gîte que vous acceptez de tenir, dans l’état de la mer au-dehors du cockpit à l’instant, compte tenu du vent que la prévision vous offre sur les douze à quarante-huit prochaines heures.

La réponse se construit en composant trois entrées honnêtes : (a) la polaire empirique de votre bateau, apprise au fil de votre propre temps de navigation ; (b) l’amplitude de l’état de la mer que l’IMU rapporte à l’instant, par rapport à laquelle la polaire est lue ; (c) la prévision de vent sur le parcours de A à B. Le résultat est un temps de traversée qui est le vôtre — pas une base de référence copiée sur une coque sœur.

Et — c’est peut-être ce qui compte le plus — la même réponse est utile à tous ceux qui sont à bord, quel que soit l’usage que l’on fait du bateau ce week-end-là.

• Le coureur s’en sert comme base de référence honnête pour jauger ses décisions tactiques. « Si j’abats de dix pour mettre le vent de travers, est-ce que je gagne ou je perds sur la route directe vers B ? » — répondu par rapport à vos propres données, pas à une courbe d’emprunt.
• Le navigateur de croisière s’en sert comme réponse honnête à « est-ce qu’on atteindra Mahón avant la nuit, ou est-ce qu’il faut lancer le moteur à quatre heures ? » — répondu, aujourd’hui, dans le vent et l’état de la mer que vous avez réellement.
• Le navigateur lent s’en sert pour ce dont les navigateurs lents ont le plus besoin — savoir, une heure après le départ, si la traversée telle que prévue les fait toujours entrer au port à une heure raisonnable, ou s’il faut revoir la destination tant qu’il fait encore jour pour le faire.

La polaire est la même polaire dans les trois cas. C’est la polaire de ce bateau, avec cet équipage, dans cette mer. Galvanic Polars la met à disposition — et lui permet de répondre, enfin, à la question que la courbe de brochure n’a jamais su résoudre.

Le bateau de la brochure n’a rien à apprendre au bateau qui vient de traverser deux fois la Méditerranée

La polaire que vous utilisez réellement est celle que votre bateau — et votre équipage — ont dessinée à eux deux, au fil des traversées que vous avez réellement faites, dans le vent que vous avez réellement eu, avec les voiles que vous avez réellement envoyées.

C’est peu de chose, et ce n’est pas rien. Une polaire honnête à votre égard fait toute la différence entre une estimation d’arrivée qui est une devinette au chiffre rond et une autre qui est une mesure ; entre un réglage qui semble juste et un réglage qui l’est ; entre demander au manuel ce que le bateau devrait faire, et demander au bateau ce qu’il fait depuis le début.

Le bateau de la brochure et le bateau qui vient de traverser la Méditerranée sont deux bateaux différents. Galvanic Polars est pour le second.

Références

1. Marchaj, C.A. Aero-Hydrodynamics of Sailing. 2e éd. Adlard Coles Nautical, 2000. (La référence standard sur la physique d’un voilier dans le vent et l’eau ; la source de la géométrie et du sens du diagramme polaire employés ici.)
2. Larsson, L., Eliasson, R. & Orych, M. Principles of Yacht Design. 4e éd. Adlard Coles, 2014. (Manuel d’architecture navale ; couvre les programmes de prédiction de vitesse, la modélisation de la résistance de coque, et les limites des polaires en régime permanent.)
3. Bethwaite, F. High Performance Sailing. Adlard Coles Nautical, 1993 (éditions révisées par la suite). (Science empirique de la voile ; traitement approfondi de l’écart entre ce dont une coque est capable et ce que son équipage en tire.)
4. Kerwin, J.E. A Velocity Prediction Program for Ocean Racing Yachts. MIT Department of Ocean Engineering, 1978. (Parmi les premiers VPP publiés ; l’ancêtre méthodologique des polaires au dos de tout manuel de bateau de série moderne.)
5. Keuning, J.A. et al. The Delft Systematic Yacht Hull Series. Université de technologie de Delft — un programme de mesures en bassin de carène mené sur plusieurs décennies, utilisé comme base de résistance de coque pour la plupart des VPP modernes, dont l’ORC VPP.
6. Offshore Racing Congress. ORC VPP Documentation. Mise à jour annuellement, disponible publiquement sur orc.org. (Le programme de prédiction de vitesse derrière la jauge ORC ; instructif sur la façon dont les polaires publiées sont calculées et ce qu’elles supposent.)
7. Schultz, M.P. « Effects of coating roughness and biofouling on ship resistance and powering. » Biofouling, 2007. (Le travail très cité de l’US Naval Academy sur le coût mesurable d’un salissement de coque même léger.)
8. Gerritsma, J. & Beukelman, W. « Analysis of the resistance increase in waves of a fast cargo ship. » International Shipbuilding Progress, 1972. (La formulation classique par méthode énergétique de la résistance ajoutée des vagues — la variable qui domine la dispersion réelle des polaires dès que l’état de la mer monte.)
9. Salvesen, N., Tuck, E.O. & Faltinsen, O. « Ship motions and sea loads. » Transactions of the Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME), 1970. (Le cadre de la théorie des tranches qui sous-tend encore la plupart des calculs modernes de mouvements de navire et de résistance ajoutée.)
10. Faltinsen, O.M. Hydrodynamics of High-Speed Marine Vehicles. Cambridge University Press, 2005. (Le traitement d’ingénierie moderne des pressions de tossage, des impacts d’entrée dans l’eau, et de la résistance ajoutée dans les vagues.)
11. von Kármán, T. The Impact on Seaplane Floats during Landing. NACA Technical Note 321, 1929. (L’analyse fondatrice de l’entrée hydrodynamique dans l’eau — la physique derrière chaque coup de tossage d’étrave depuis lors.)
12. Wagner, H. « Über Stoß- und Gleitvorgänge an der Oberfläche von Flüssigkeiten. » Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 1932. (L’affinement par entrée en dièdre de la théorie d’impact de von Kármán ; encore cité dans les calculs modernes de pression de tossage.)
13. Kalman, R.E. « A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. » Transactions of the ASME — Journal of Basic Engineering, 1960. (L’estimateur d’état récursif utilisé pour fusionner les voies de vent, de vitesse et d’attitude avant qu’aucun relevé de polaire ne soit écrit sur le disque.)