Galvanic Polars: el diagrama polar que tu barco dibuja de sí mismo

Cada barco nuevo trae su diagrama polar. Es una curva preciosa, dibujada al final del manual, que te dice lo que el fabricante cree que tu barco debería rendir con un viento dado: ocho nudos de ceñida con doce de viento real, seis y medio a un descuartelar con diez, cosas así. Para el día en que se dibujó, es un documento honrado.

Pero el día en que se dibujó no era tu día.

Primero, qué es realmente un diagrama polar

Para quien nunca se haya detenido a mirarlo, el diagrama polar es un objeto engañosamente sencillo. Sobre una hoja de papel polar, el ángulo desde el centro representa el ángulo del viento real (TWA): cero grados es ceñida pura, ciento ochenta es popa cerrada. La distancia radial desde el centro representa la velocidad del barco que se espera del casco en ese ángulo. Una curva, dibujada para una velocidad de viento real (TWS) fija, traza el lugar geométrico de «a qué velocidad va este barco, con este ángulo de viento, con este viento». Una polar completa es una familia de curvas así —una para seis nudos de brisa, otra para ocho, otra para diez, y así sucesivamente— superpuestas sobre el mismo gráfico (Marchaj, Aero-Hydrodynamics of Sailing, 2.ª ed., Adlard Coles Nautical, 2000; Larsson, Eliasson y Orych, Principles of Yacht Design, Adlard Coles, 4.ª ed., 2014).

De esa misma curva se desprenden tres usos prácticos. El primero es la velocidad efectiva, o VMG: la componente de la velocidad del barco en la dirección del viento, que se calcula como Vbarco · cos(TWA − objetivo). El máximo de esa magnitud, de ceñida y de través de popa, da el ángulo óptimo para ganar distancia contra el viento (o a su favor), una pregunta que todo patrón se hace en cada bordada. El segundo es la planificación de la travesía: dado un campo de viento previsto sobre una ruta, la polar permite a un enrutador predecir las horas de llegada y la secuencia óptima de rumbos. El tercero es el ajuste y la puesta a punto: una diferencia entre la velocidad observada y la velocidad polar con el mismo TWA / TWS es, en igualdad de condiciones, una señal de que algo en cubierta no está del todo bien.

¿De dónde salen las polares? Históricamente, de los programas de predicción de velocidad (VPP): modelos numéricos, desarrollados originalmente por Kerwin y otros en el MIT a finales de los años setenta, que resuelven un equilibrio estacionario entre la resistencia del casco, la fuerza vélica y el momento escorante para cada par (TWA, TWS). Las polares de hándicap modernas —las más conocidas, las del ORC VPP del Offshore Racing Congress— ajustan los datos de resistencia del casco a la Delft Systematic Yacht Hull Series, un programa de décadas de mediciones en canal de remolque llevado a cabo en la Universidad Técnica de Delft (Keuning et al.). Para un crucero de serie, la polar publicada al final del manual del propietario es, casi siempre, una salida de VPP de un casco gemelo, calculada para condiciones ideales, con velas a estrenar, una obra viva impecable y sin ningún factor humano en la ecuación.

La ficción cortés del manual

La polar del final del manual se dibujó para un casco gemelo, en fábrica, sobre agua plana, con velas nuevas, por un patrón de entrega que intentaba cumplir un plazo. Daba por hecho una obra viva limpia, una pañolería vacía, ni un rizo en la mayor, ni un metro de mar, ni una corriente. Daba por hecho que el timón lo llevaba alguien que se ha pasado el último año sacándole a barcos parecidos sus fotos de catálogo.

Al final de tu primera temporada, esa polar es una ficción cortés. La obra viva tiene percebes, y la literatura publicada sobre incrustaciones —la más citada, el trabajo de Schultz en la Academia Naval de Estados Unidos— demuestra que incluso una fina película de limo incrementa de forma medible la resistencia viscosa del casco, y que las incrustaciones calcáreas progresivas disparan aún más esa resistencia añadida (Schultz, Biofouling, 2007). El génova ha dado de sí; cualquier velero te dirá que el grátil de un foque de dacrón se desplaza hacia popa y gana profundidad dentro de las primeras cien horas de uso, alejando los coeficientes de sustentación y resistencia de la vela de los valores que el VPP supuso al dibujar tu curva. La mayor ya no conserva la misma profundidad que el día que la embolsaron. Has aprendido, en travesías largas, que el barco prefiere en realidad navegar un poco más arribado de lo que sugiere el folleto, de ceñida y con mar picada. Tienes medio litro permanente de gasoil en un sitio donde no debería estar. Nada de esto aparece en la curva del manual.

Y el día que de verdad querrías la polar —«¿merece la pena arribar diez grados hacia Mahón para poner el viento de través, o aguanto la línea loxodrómica y orzo?»— no puedes usarla. Está impresa. Está congelada en un instante, dibujada por gente que no eras tú, sobre un barco que no era el tuyo, en una mar que no era la que tenías fuera de la bañera. Es ciega al rizo que llevas metido. Es ciega a la mar de fondo. Es ciega al hecho de que vas a motor y vela porque el viento se murió a la hora de comer. Y es aún más ciega al hecho de que el mismo barco navega de forma distinta según quién lleve el timón.

Una polar no es solo una propiedad del barco

Esta es la parte de la conversación que el folleto olvida. Una polar no es una propiedad del barco. Es una propiedad del barco más la gente que va a bordo. El mismo crucero de serie, con una tripulación de entrega que persigue el ferry de vuelta por la mañana, navega de manera muy distinta a ese mismo casco un domingo por la tarde, con un crío de cinco años durmiendo la siesta en la cabina de proa y el propietario que no piensa meter la regala en el agua por nadie. El casco es el mismo. Las velas son las mismas. El barco no.

Una polar que sea honrada contigo tiene que reflejar la forma en que tú trimas. Los ángulos que tú estás dispuesto a aguantar. La escora con la que tú estás dispuesto a convivir a las tres de la madrugada con mala mar. Frank Bethwaite, en High Performance Sailing (Adlard Coles Nautical, 1993), dedica un capítulo largo precisamente a esto —la distancia entre lo que un barco es capaz de dar en manos de una tripulación de primera y lo que ese mismo barco entrega en manos de su dueño— y concluye que esa distancia rara vez es un problema de equipamiento. Es un problema de comportamiento. Y es uno que el folleto no tiene forma de medir.

Si quieres saber a qué hora llegarás a Mahón, no deberías usar una polar calculada para el equipo de la Copa América. Deberías usar una polar calculada para ti, para tu tripulación, para tus velas y para el barco en el estado en que está esta temporada.

¿Y si el barco escribiera su propia polar?

La idea de sustituir una polar calculada por VPP por otra medida empíricamente no es nueva en sí misma. Los programas de regata llevan cuarenta años haciéndolo con sistemas de registro dedicados —el primer VPP de Kerwin en el MIT, en 1978, ya se calibraba contra datos reales medidos a bordo, y los sindicatos modernos de la Copa América manejan presupuestos de instrumentación mayores que el precio entero de un crucero. Lo que faltaba era esa misma idea aplicada —de forma continua, discreta y sin una instalación de instrumentación aparte— al barco que el propietario de verdad navega los fines de semana y en la travesía a Mahón de agosto.

El principio detrás de Galvanic Polars es sencillo. Cada minuto que el barco está en navegación ya tiene acceso —por NMEA 2000— a los datos de los que, al fin y al cabo, un diagrama polar no es más que el resumen estadístico.

• Velocidad y ángulo del viento real, fusionados a partir del anemómetro del tope de palo, el GPS y el sensor de rumbo.
• Velocidad sobre el fondo (y velocidad en el agua, cuando el barco tiene una corredera de rueda que sobrevivió a la última varada).
• Escora, cabeceo y balanceo, del sensor de movimiento, que a su vez permite al barco inferir el estado de la mar (una marejadilla de medio metro y un embalse plano producen polares muy distintas con el mismo viento, y fingir que no es así es una de las mentiras silenciosas de la curva del manual).
• El estado del motor, desde la pasarela del motor, para que el barco sepa cuándo navega a vela, cuándo va a motor y cuándo va a motor y vela. Los registros a motor no se promedian dentro de la polar de vela; se archivan aparte y se usan para lo que de verdad sirven, que es detectar después la navegación a motor y vela.
• La configuración de velas en uso, declarada por el propietario una sola vez, en la app, contra el inventario real de velas del barco: mayor con un rizo, mayor con dos, génova completo, génova reducido, trinqueta, code zero, asimétrico. Cada registro se archiva contra la configuración que lo produjo.

Cada diez segundos, mientras el barco navega a más de dos nudos, se escribe en disco un registro filtrado de todo eso. La fusión de estas corrientes heterogéneas de sensores —viento aparente, velocidad derivada del GPS, rumbo, actitud— en una única estimación suavizada del viento real y del estado del barco se realiza con un filtro de Kalman (Kalman, Trans. ASME J. Basic Eng., 1960), un estimador de estado recursivo formulado originalmente para la guía de misiles balísticos y que hoy es práctica habitual allá donde haya que conciliar en tiempo real datos ruidosos de múltiples sensores. Cada registro lleva una posición, así que la polar sabe si la aprendió ciñendo por el Solent o empopada cruzando el golfo de Vizcaya. Cada registro se clasifica no por un solo número, sino por una banda percentil: en cada celda de TWA / TWS, el barco guarda un histograma de las velocidades observadas, de modo que la polar puede dar una mediana, una envolvente superior (percentil 95) y una confianza basada en el número de muestras de la celda. Nunca miente. Solo muestra menos cuando sabe menos.

Después de una temporada de navegación —a veces después de una sola travesía— lo que surge es una polar inconfundiblemente tuya. Este casco. Estas velas. Este antifouling. Este estado de la mar. Esta tripulación.

El estado de la mar: la variable que nadie usa

Entre todas las variables que mueven la polar de un velero, el estado de la mar es la más poderosa, y la que el manual silencia con más discreción. Dos travesías en el mismo barco, con el mismo viento real, con la misma configuración de velas, con el mismo ángulo de viento real, pueden dar velocidades que difieren en un veinte, un treinta, a veces un cincuenta por ciento —solo porque una se navegó en un fondeadero plano y la otra con un metro de mar de fondo por la proa. No hay ninguna parte de la polar del folleto que sepa esto. No hay ningún eje para ello en el diagrama. No hay ninguna fila para ello en la tabla.

La física se entiende bien. Un casco que avanza entre olas experimenta una resistencia añadida en olas (a menudo escrita R_aw), distinta de la resistencia en agua tranquila de la que parte el VPP. Su término dominante escala más o menos con el cuadrado de la amplitud de la ola, y se convierte en una componente sustancial —a veces la dominante— de la resistencia total en cuanto la altura significativa de ola pasa de un metro, más o menos. La formulación clásica de esta contribución por el método de la energía es la de Gerritsma y Beukelman (International Shipbuilding Progress, 1972), con el tratamiento teórico anterior de Maruo dando las estimaciones de cota superior que todavía hoy se usan como comprobaciones de cordura. Los cálculos modernos descansan en las formulaciones de teoría de franjas expuestas originalmente por Salvesen, Tuck y Faltinsen (Trans. SNAME, 1970) y desarrolladas con detalle por Faltinsen en Hydrodynamics of High-Speed Marine Vehicles (Cambridge University Press, 2005).

Y luego, encima de la resistencia añadida en olas, está el caso especial que el crucero moderno de proa plana conoce muy bien: los pantocazos. Cuando un casco de quilla de aleta con un lanzamiento de proa marcado cabecea hacia el seno de una mar de proa y vuelve a entrar en el agua, el impacto entre la roda y la ola no es un reencuentro suave: en términos hidrodinámicos, es un súbito evento de entrada en el agua cuyo impulso frena el casco, transmite un pulso de energía de alta frecuencia a la estructura y disipa energía cinética que de otro modo habría seguido empujando el barco hacia delante. La teoría de la entrada en el agua la formuló por primera vez von Kármán (NACA Technical Note, 1929) y la refinó Wagner (1932), y el tratamiento ingenieril moderno de los pantocazos en embarcaciones de planeo y semidesplazamiento vuelve a ser obra de Faltinsen. La consecuencia práctica para el navegante de crucero es poco romántica: cada pantocazo te cuesta velocidad, y unos cuantos pantocazos por minuto en una bordada larga van desmontando en silencio la curva polar que creías estar navegando.

Y aquí está la paradoja en el corazón de todo esto. La mayoría de los barcos modernos ya llevan el sensor capaz de medir el estado de la mar. Los acelerómetros y giróscopos de velocidad integrados en los pilotos automáticos modernos con AHRS, en los sensores de viento compensados por movimiento y en los PGN de actitud y arfada de NMEA 2000 (127257 para actitud, 127252 para arfada) emiten de forma continua la propia señal —amplitud de arfada, varianza de cabeceo, varianza de balanceo— de la que se puede inferir en tiempo real la altura significativa de ola y la magnitud de la mar. Décadas de evolución de la instrumentación náutica han puesto un sensor de movimiento en la mayoría de los cruceros de serie construidos en los últimos quince años. Y casi nadie lo usa para nada más que estabilizar el rumbo de un compás o afinar la lectura de la escora. Los datos están en el bus. La polar finge que no.

Galvanic Polars trata el estado de la mar como un eje de primera clase. Cada registro de diez segundos lleva una magnitud de estado de la mar derivada de la amplitud de arfada de la IMU y de las varianzas de cabeceo y balanceo a lo largo de una ventana de un minuto. Los registros se clasifican por estado de la mar junto a la velocidad y el ángulo del viento real. Cuando se lee la polar, se lee al estado de la mar en el que realmente estás: la curva de agua plana y la curva del metro de marejada son objetos separados, y el barco te muestra la que coincide con la bañera en la que estás sentado. Si solo has navegado tu barco en agua plana, la polar de mar gruesa lo dirá con honradez. No tapará el hueco con la curva de agua tranquila.

Guardada como una proporción, para que escale con honradez

Un detalle que importa, y del que rara vez se habla. La polar de Galvanic no se limita a memorizar «con 12 nudos de viento real a 60 grados aparentes, este barco hace 7,1 nudos». Memoriza la proporción entre la velocidad del barco y la velocidad del viento en cada ángulo, y la guarda de una forma que permite al barco razonar sobre vientos que aún no ha visto en concreto.

Lo que significa: cuando mañana traiga 14 nudos en lugar de 12, el barco no se encoge de hombros diciendo «no hay datos para esa condición exacta». Escala la curva a partir del viento que ha aprendido, presenta la porción más relevante y te dice con claridad cuánta confianza tiene. El principio es el mismo que sustenta el uso de los grupos adimensionales en arquitectura naval —el número de Froude, el número de Reynolds, la relación velocidad-eslora— que es lo que hace, de entrada, que los datos del canal de remolque sean escalables a cascos de tamaño real. Una polar normalizada por la velocidad del viento real hereda esa propiedad de escalabilidad y permite que el valor de toda una temporada de mediciones con un conjunto de velocidades de viento siga siendo útil con otro. (Este método en concreto —lo que llamamos la polar de normalización ratiométrica de velocidad— es una de las realizaciones de nuestra cartera de patentes en trámite.)

Primero el hoy. El «qué pasaría si» en un deslizador.

La otra cosa que la polar del manual hace mal es la propia presentación. Te muestra todos los vientos, todo el tiempo, en el mismo gráfico, lo que significa que el viento que de verdad tienes ahora mismo es una de la docena de curvas que compiten en la página. Útil en un taller. Inútil al timón.

Galvanic Polars, en la app, te muestra primero la porción que coincide con el viento de hoy. El rumbo actual queda destacado sobre la curva. El ángulo de VMG óptimo hacia el destino que has elegido se dibuja encima. La presentación se ajusta por defecto al rango de viento en el que de verdad has estado navegando la última hora, porque esa es la pregunta que de verdad tienes al timón.

Y si quieres mirar otra cosa —«¿y con doce nudos? ¿y ciñendo con dieciocho?»— deslizas. El deslizador abre la vista de «qué pasaría si»; el barco vuelve a trazar la curva para la condición seleccionada. Cuando dejas de tocar la pantalla, vuelve discretamente al ahora, porque tienes otras cosas que vigilar. (El compás de ángulo de viento con el mapa de calor de velocidad integrado —lo que ves en la pantalla al abrir la pestaña de la polar— es otra de las realizaciones de las patentes en trámite.)

Lo que deja de ser una conjetura

Una vez que el barco lleva unas semanas escribiendo su propia polar, una pequeña lista de preguntas deja de ser conjeturas y empieza a ser lecturas.

• «¿Merece la pena arribar diez grados para poner el viento de través, o debería aguantar la línea loxodrómica y orzar?»: la respuesta está en la pantalla, en tus datos, contrastada con tu ritmo real de avance en ambos ángulos.
• «¿Le estoy sacando todo a este barco ahora mismo?»: la desviación respecto a tu propia mediana histórica se muestra como un porcentaje. No frente al folleto. Frente a ti mismo.
• «¿Voy a motor y vela?»: la pasarela del motor y la polar lo saben entre las dos. El barco puede decirlo, con calma, sin que tú tengas que reconocerlo.
• «¿Cuánto antes llegaría si trimara como es debido?»: la respuesta es la distancia entre donde se sitúa hoy tu punto en el mapa de calor y donde se sitúa la envolvente superior de tus propios datos históricos.
• «¿A qué hora llegaré a Mahón?»: respondido contra tu polar, en tu configuración de velas, en este estado de la mar, no contra una curva que la fábrica dibujó antes de que tú pisaras siquiera la cubierta.

Tras un rodaje, un ETA honrado de A a B

Después de una temporada —a veces tras una travesía o dos— dejando que el barco escriba su propia polar (el manual de usuario cubre en detalle el periodo de rodaje, incluido cómo leer los indicadores de confianza mientras la polar todavía madura), lo que tienes en la pantalla es la herramienta que responde a la única pregunta que todo navegante se hace al comienzo de cada travesía: ¿cuándo llegaremos a B?

No la respuesta para una tripulación de regata en este barco con velas nuevas sobre una mar plana. No la respuesta que te dio el folleto. No la respuesta que el plóter calcula a partir de una polar genérica de fábrica que importó una vez y nunca actualizó. ¿Cuándo llegarás tú —con este casco, estas velas tal como están esta temporada, la forma en que tú trimas, la escora que tú estás dispuesto a aguantar, en el estado de la mar que tienes ahora mismo fuera de la bañera, con el viento que la previsión te ofrece en las próximas doce a cuarenta y ocho horas.

La respuesta se construye componiendo tres entradas honradas: (a) la polar empírica de tu barco, aprendida a lo largo de tu propio tiempo de navegación; (b) la magnitud del estado de la mar que la IMU está reportando ahora mismo, contra la que se lee la polar; (c) la previsión de viento sobre la ruta de A a B. El resultado es un tiempo de travesía que es tuyo, no una referencia copiada de un casco gemelo.

Y —quizá el punto que más importa— la misma respuesta le sirve a todo el mundo a bordo, sea cual sea el uso que se le esté dando al barco ese fin de semana.

• El regatista la usa como la referencia honrada contra la que medir sus decisiones tácticas. «Si arribo diez grados para poner el viento de través, ¿gano o pierdo en la línea loxodrómica hasta B?»: respondido contra tus propios datos, no contra una curva prestada.
• El navegante de crucero la usa como la respuesta honrada a «¿llegaremos a Mahón antes del anochecer, o tenemos que arrancar el motor a las cuatro?»: respondido, hoy, con el viento y el estado de la mar que de verdad tienes.
• El navegante lento la usa para lo que más necesitan los navegantes lentos: saber, una hora después de salir, si la travesía tal como está planeada sigue metiéndolos en puerto a una hora razonable, o si conviene revisar el destino mientras todavía queda luz para hacerlo.

La polar es la misma polar en los tres casos. Es la polar de este barco, con esta tripulación, en esta mar. Galvanic Polars la pone a tu alcance, y le permite responder, por fin, a la pregunta que la curva del folleto nunca pudo.

El barco del folleto no tiene nada que enseñarle al barco que acaba de cruzar el Mediterráneo dos veces

La polar que de verdad usas es la que tu barco —y tu tripulación— han dibujado entre los dos, a lo largo de las travesías que de verdad has navegado, con el viento que de verdad has tenido, con las velas que de verdad has largado.

Es poca cosa, y no lo es. Una polar honrada contigo es la diferencia entre una estimación de llegada que es una conjetura redondeada y otra que es una medición; entre un trimado que parece correcto y un trimado que es correcto; entre preguntarle al manual qué debería hacer el barco y preguntarle al barco qué lleva haciendo todo este tiempo.

El barco del folleto y el barco que acaba de cruzar el Mediterráneo son barcos distintos. Galvanic Polars es para el segundo.

Referencias

1. Marchaj, C.A. Aero-Hydrodynamics of Sailing. 2.ª ed. Adlard Coles Nautical, 2000. (La referencia estándar sobre la física de un velero en el viento y en el agua; la fuente para la geometría y el significado del diagrama polar que aquí se emplea.)
2. Larsson, L., Eliasson, R. y Orych, M. Principles of Yacht Design. 4.ª ed. Adlard Coles, 2014. (Manual de arquitectura naval; cubre los programas de predicción de velocidad, el modelado de la resistencia del casco y los límites de las polares estacionarias.)
3. Bethwaite, F. High Performance Sailing. Adlard Coles Nautical, 1993 (con ediciones revisadas posteriores). (Ciencia empírica de la navegación a vela; tratamiento extenso de la distancia entre lo que un casco es capaz de dar y lo que su tripulación le saca.)
4. Kerwin, J.E. A Velocity Prediction Program for Ocean Racing Yachts. MIT Department of Ocean Engineering, 1978. (Entre los primeros VPP publicados; el antepasado metodológico de las polares del final de cualquier manual moderno de barco de serie.)
5. Keuning, J.A. et al. The Delft Systematic Yacht Hull Series. Universidad Técnica de Delft: un programa de décadas de mediciones en canal de remolque usado como base de resistencia de casco para la mayoría de los VPP modernos, incluido el ORC VPP.
6. Offshore Racing Congress. ORC VPP Documentation. Actualizada anualmente, disponible públicamente en orc.org. (El programa de predicción de velocidad detrás del hándicap ORC; ilustrativo sobre cómo se calculan las polares publicadas y qué dan por hecho.)
7. Schultz, M.P. «Effects of coating roughness and biofouling on ship resistance and powering.» Biofouling, 2007. (El muy citado trabajo de la Academia Naval de Estados Unidos sobre el coste medible de incluso unas incrustaciones leves del casco.)
8. Gerritsma, J. y Beukelman, W. «Analysis of the resistance increase in waves of a fast cargo ship.» International Shipbuilding Progress, 1972. (La formulación clásica por el método de la energía de la resistencia añadida en olas, la variable que domina la dispersión real de las polares en cuanto sube el estado de la mar.)
9. Salvesen, N., Tuck, E.O. y Faltinsen, O. «Ship motions and sea loads.» Transactions of the Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME), 1970. (El marco de teoría de franjas que todavía subyace a la mayoría de los cálculos modernos de movimientos del buque y resistencia añadida.)
10. Faltinsen, O.M. Hydrodynamics of High-Speed Marine Vehicles. Cambridge University Press, 2005. (El tratamiento ingenieril moderno de las presiones de pantocazo, los impactos de entrada en el agua y la resistencia añadida en olas.)
11. von Kármán, T. The Impact on Seaplane Floats during Landing. NACA Technical Note 321, 1929. (El análisis fundacional de la entrada hidrodinámica en el agua, la física detrás de todo pantocazo de proa desde entonces.)
12. Wagner, H. «Über Stoß- und Gleitvorgänge an der Oberfläche von Flüssigkeiten.» Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 1932. (El refinamiento de entrada en cuña de la teoría de impacto de von Kármán; todavía citado en los cálculos modernos de presión de pantocazo.)
13. Kalman, R.E. «A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems.» Transactions of the ASME — Journal of Basic Engineering, 1960. (El estimador de estado recursivo usado para fusionar los canales de viento, velocidad y actitud antes de escribir en disco cualquier registro polar.)