Galvanic Polars: Das Polardiagramm, das Ihr Boot von sich selbst zeichnet

Jedes neue Boot wird mit einem Polardiagramm ausgeliefert. Es ist eine elegante Kurve, die hinten im Handbuch abgedruckt ist und beschreibt, was der Hersteller für die Leistung des Bootes bei einem gegebenen Wind erwartet — acht Knoten am Wind bei zwölf Knoten wahrem Wind, sechseinhalb auf halbem Wind bei zehn Knoten, und so weiter. Für den Tag, an dem es gezeichnet wurde, ist es ein aufrichtiges Dokument.

Der Tag, an dem es gezeichnet wurde, war nicht Ihr Tag.

Was ein Polardiagramm eigentlich ist

Für den Leser, der sich noch nie eingehend damit befasst hat: Ein Polardiagramm ist ein täuschend einfaches Objekt. Auf einem Polarkoordinatenpapier stellt der Winkel vom Mittelpunkt den wahren Windwinkel (TWA) dar — null Grad bedeutet direkt am Wind, einhundertachtzig Grad bedeutet direkt vor dem Wind. Der radiale Abstand vom Mittelpunkt gibt die Bootsgeschwindigkeit an, die der Rumpf bei diesem Winkel erreichen soll. Eine Kurve, die für eine bestimmte feste wahre Windgeschwindigkeit (TWS) gezeichnet wird, beschreibt den Ort aller Punkte, die aussagen: „Wie schnell fährt dieses Boot bei diesem Windwinkel und dieser Windstärke.” Ein vollständiges Polardiagramm ist eine Familie solcher Kurven — eine für sechs Knoten Wind, eine für acht, eine für zehn und so weiter — überlagert auf demselben Diagramm (Marchaj, Aero-Hydrodynamics of Sailing, 2. Aufl., Adlard Coles Nautical, 2000; Larsson, Eliasson & Orych, Principles of Yacht Design, Adlard Coles, 4. Aufl., 2014).

Drei praktische Anwendungen lassen sich aus derselben Kurve ableiten. Die erste ist die Vorwärtsgeschwindigkeit zum Wind, oder VMG — die Komponente der Bootsgeschwindigkeit in Windrichtung, berechnet als VBoot · cos(TWA − Zielwinkel). Das Maximum dieser Größe, am Wind und vor dem Wind, gibt den optimalen Kurs an, um die Distanz gegen den Wind (oder mit dem Wind) zu maximieren — eine Frage, die jeder Steuermann auf jeder Kreuz stellt. Die zweite Anwendung ist die Routenplanung — bei einem prognostizierten Windfeld entlang einer Route ermöglicht die Polarkurve einem Routenplaner, Ankunftszeiten und die optimale Abfolge von Kursen vorherzusagen. Die dritte ist das Feedback zur Trimmung und Abstimmung — eine Abweichung zwischen der gemessenen Geschwindigkeit und der Polargeschwindigkeit bei gleichem TWA und TWS ist, unter sonst gleichen Bedingungen, ein Signal, dass an Deck irgendetwas nicht ganz stimmt.

Woher stammen Polarkurven? Historisch gesehen aus Velocity Prediction Programs (VPPs) — numerische Modelle, die ursprünglich von Kerwin und anderen am MIT in den späten 1970er Jahren entwickelt wurden und ein stationäres Gleichgewicht zwischen Rumpfwiderstand, Segelkraft und Krängungsmoment für jedes (TWA, TWS)-Paar lösen. Moderne Handicap-Polaren — vor allem jene des ORC-VPP des Offshore Racing Congress — passen Rumpfwiderstandsdaten an die Delft Systematic Yacht Hull Series an, ein jahrzehntelanges Programm von Schleppkanalmessungen an der Technischen Universität Delft (Keuning et al.). Bei einem Serienkreuzer ist die veröffentlichte Polarkurve im Bordbuch in nahezu allen Fällen eine VPP-Ausgabe für einen Schwesternrumpf, berechnet für ideale Bedingungen, mit neuen Segeln, einem makellosen Unterwasserschiff und ohne menschlichen Faktor in der Gleichung.

Die höfliche Fiktion im Handbuch

Die Polarkurve im Handbuch wurde für einen Schwesternrumpf gezeichnet, im Werk, auf flachem Wasser, mit neuen Segeln, von einem Überführungskapitän, der einen Termin einhalten musste. Sie setzt einen sauberen Rumpf voraus, einen leeren Proviantschrank, kein Reff im Großsegel, keinen Meter Dünung, keine Strömung. Sie setzt voraus, dass das Ruder von jemandem gehalten wird, der das vergangene Jahr damit verbracht hat, ähnliche Boote für ihre Pressefotos zu segeln.

Am Ende Ihrer ersten Saison ist diese Polarkurve eine höfliche Fiktion. Der Rumpf hat Bewuchs, und die veröffentlichte Literatur zum Biofouling — vor allem die Arbeiten von Schultz an der US Naval Academy — zeigt, dass bereits leichte Schleimfilme den viskosen Rumpfwiderstand messbar erhöhen, während fortschreitender Kalkbewuchs den Zusatzwiderstand deutlich steigert (Schultz, Biofouling, 2007). Die Genua hat sich gestreckt; Segelmacher berichten, dass der Tiefstwert eines Dacron-Vorssegels innerhalb der ersten hundert Betriebsstunden nach achtern wandert und sich vertieft, was die Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte des Segels gegenüber den Werten verschiebt, die das VPP bei der Berechnung der Kurve angenommen hat. Das Großsegel hält nicht mehr denselben Tiefstwert wie am Tag, an dem es eingesackt wurde. Sie haben auf langen Passagen gelernt, dass das Boot am Wind in einer Welle tatsächlich lieber etwas tiefer gehalten wird, als die Broschüre empfiehlt. Irgendwo befindet sich ein permanenter halber Liter Diesel, der dort nicht hingehört. Nichts davon erscheint auf der Kurve im Handbuch.

Und an dem Tag, an dem Sie die Polarkurve wirklich brauchen — „Lohnt es sich, zehn Grad nach Mahón abzufallen, um den Wind auf die Seite zu bekommen, oder halte ich den Kurswinkel und kreuze?” — können Sie sie nicht verwenden. Sie ist gedruckt. Sie ist eingefroren auf einen einzigen Moment, von Menschen, die nicht Sie waren, auf einem Boot, das nicht Ihres war, in einem Seegebiet, das nicht das vor Ihrem Cockpit war. Sie ist blind gegenüber dem Reff, das Sie eingebunden haben. Blind gegenüber der Dünung. Blind gegenüber der Tatsache, dass Sie motorssegeln, weil der Wind nach dem Mittagessen eingeschlafen ist. Und noch blinder gegenüber der Tatsache, dass dasselbe Boot unterschiedlich segelt, je nachdem, wer am Ruder steht.

Eine Polarkurve ist keine reine Eigenschaft des Bootes

Dies ist der Teil des Gesprächs, den die Broschüre vergisst. Eine Polarkurve ist keine Eigenschaft des Bootes. Sie ist eine Eigenschaft des Bootes zusammen mit den Personen an Bord. Derselbe Serienkreuzer, besetzt mit einer Überführungsmannschaft, die morgens früh eine Fähre erreichen muss, segelt sehr anders als derselbe Rumpf an einem Sonntagnachmittag, wenn ein Fünfjähriger im Vorschiff schläft und der Eigner für niemanden die Reling ins Wasser tauchen möchte. Der Rumpf ist derselbe. Die Segel sind dieselben. Das Boot ist es nicht.

Eine Polarkurve, die ehrlich gegenüber Ihnen ist, muss die Art und Weise widerspiegeln, wie Sie trimmen. Die Winkel, die Sie bereit sind zu halten. Die Krängung, mit der Sie um drei Uhr morgens bei unruhigem Wetter bereit sind zu leben. Frank Bethwaite widmet diesem Thema in High Performance Sailing (Adlard Coles Nautical, 1993) ein ausführliches Kapitel — der Unterschied zwischen dem, was ein Boot in den Händen einer Spitzencrew leisten kann, und dem, was dasselbe Boot unter seinem Eigner liefert — und kommt zu dem Schluss, dass das Problem selten ein Hardwareproblem ist. Es ist ein Verhaltensproblem. Und es ist eines, das die Broschüre nicht messen kann.

Wenn Sie wissen wollen, wann Sie in Mahón ankommen werden, sollten Sie keine Polarkurve verwenden, die für ein America’s-Cup-Team berechnet wurde. Sie sollten eine Polarkurve verwenden, die für Sie berechnet wurde — Ihre Crew, Ihre Segel und das Boot in dem Zustand, in dem es sich diese Saison befindet.

Was, wenn das Boot seine eigene Polarkurve zeichnen würde?

Die Idee, eine VPP-berechnete Polarkurve durch eine empirisch gemessene zu ersetzen, ist an sich nicht neu. Rennsegelprogramme arbeiten seit vierzig Jahren mit dedizierten Datenerfassungssystemen — Kerwins erstes VPP am MIT im Jahr 1978 wurde bereits anhand gemessener Bootsdaten kalibriert, und moderne America’s-Cup-Syndikate verfügen über Instrumentierungsbudgets, die den Gesamtpreis einer Fahrtenyacht übersteigen. Was bisher fehlte, war dieselbe Idee — kontinuierlich, unaufdringlich und ohne eine separate Instrumentierungsinstallation — auf das Boot angewendet, das der Eigner tatsächlich an Wochenenden und auf der Mahón-Passage im August segelt.

Das Prinzip hinter Galvanic Polars ist einfach. Jede Minute, in der das Boot unterwegs ist, hat es bereits Zugriff — über NMEA 2000 — auf die Daten, deren statistische Zusammenfassung ein Polardiagramm letztlich darstellt.

• Wahre Windgeschwindigkeit und wahrer Windwinkel, fusioniert aus dem Mastkopf-Anemometer, dem GPS und dem Kurssensor.
• Geschwindigkeit über Grund (und Fahrt durchs Wasser, sofern das Boot über einen Paddelrad-Geber verfügt, der die letzte Slipanlage überlebt hat).
• Krängung, Trimm und Rollbewegung vom Bewegungssensor — der es dem Boot wiederum ermöglicht, den Seegang abzuleiten (eine halbe Meter hohe Welle und ein flacher Hafen ergeben bei gleichem Wind sehr unterschiedliche Polarkurven, und so zu tun, als wäre dies nicht der Fall, ist eine der stillen Unwahrheiten der Handbuchkurve).
• Motorzustand, über das Motor-Gateway — sodass das Boot weiß, wann es segelt, wann es motort und wann es motorsegelt. Die Motordatensätze werden nicht in die Segelpolarkurve eingemittelt; sie werden separat abgelegt und für das verwendet, wofür sie tatsächlich nützlich sind, nämlich die spätere Erkennung von Motorsegeln.
• Die verwendete Segelkonfiguration, einmalig vom Eigner in der App gegen das tatsächliche Segelinventar des Bootes deklariert — Großsegel mit einem Reff, Großsegel mit zwei Reffs, volle Genua, reduzierte Genua, Stagfock, Code Zero, Asymmeterspinnaker. Jeder Datensatz wird gegen die Konfiguration abgelegt, die ihn erzeugt hat.

Alle zehn Sekunden, während das Boot schneller als zwei Knoten fährt, wird ein gefilterter Datensatz all dieser Informationen auf Datenträger geschrieben. Die Fusion dieser heterogenen Sensorströme — scheinbarer Wind, GPS-abgeleitete Geschwindigkeit, Kurs, Lage — zu einer einzigen geglätteten Schätzung von wahrem Wind und Bootzustand wird mit einem Kalman-Filter durchgeführt (Kalman, Trans. ASME J. Basic Eng., 1960), einem rekursiven Zustandsschätzer, der ursprünglich für die ballistische Raketenführung entwickelt wurde und heute überall dort Standard ist, wo verrauschte Mehrfachsensordaten in Echtzeit abgeglichen werden müssen. Jeder Datensatz trägt eine Position, sodass die Polarkurve weiß, ob sie beim Aufkreuzen im Solent oder beim Ablaufen über den Golf von Biskaya erlernt wurde. Jeder Datensatz wird nicht nach einer einzelnen Zahl, sondern nach einem Perzentilband eingeordnet — in jeder TWA/TWS-Zelle führt das Boot ein Histogramm der beobachteten Geschwindigkeiten, sodass die Polarkurve einen Median, eine Oberhüllkurve (95. Perzentil) und einen Konfidenzwert auf Basis der Stichprobenanzahl in der Zelle ausgeben kann. Sie lügt nie. Sie zeigt einfach weniger, wenn sie weniger weiß.

Nach einer Segelsaison — manchmal bereits nach einer einzigen Passage — entsteht eine Polarkurve, die unverkennbar Ihre ist. Dieser Rumpf. Diese Segel. Dieser Antifoulinganstrich. Dieser Seegang. Diese Crew.

Seegang — die Variable, die niemand verwendet

Unter allen Variablen, die eine Yachtpolarkurve beeinflussen, ist der Seegang die wirkungsvollste — und jene, über die das Handbuch am stillschweigendsten hinweggeht. Zwei Passagen auf demselben Boot, bei gleichem wahrem Wind, gleicher Segelkonfiguration und gleichem wahren Windwinkel, können Bootsgeschwindigkeiten aufweisen, die sich um zwanzig, dreißig, gelegentlich fünfzig Prozent unterscheiden — einzig und allein, weil die eine in einem flachen Ankerplatz und die andere in einem Meter Gegendunung gesegelt wurde. Kein Teil der Broschürenpolarkurve kennt diesen Unterschied. Es gibt keine Achse im Diagramm dafür. Es gibt keine Zeile in der Tabelle dafür.

Die Physik ist gut verstanden. Ein Rumpf, der sich durch Wellen bewegt, erfährt einen Zusatzwiderstand in Wellen (häufig als R_aw bezeichnet), der sich vom Ruhewasserwiderstand unterscheidet, von dem das VPP ausgeht. Sein dominanter Term skaliert grob mit dem Quadrat der Wellenamplitude und wird zu einer erheblichen — manchmal dominierenden — Komponente des Gesamtwiderstands, sobald die signifikante Wellenhöhe etwa einen Meter überschreitet. Die klassische energetische Formulierung dieses Beitrags stammt von Gerritsma & Beukelman (International Shipbuilding Progress, 1972), wobei Maruos frühere theoretische Behandlung die Obergrenzenabschätzungen liefert, die noch heute als Plausibilitätsprüfungen verwendet werden. Moderne Berechnungen basieren auf Streifentheorie-Formulierungen, die ursprünglich von Salvesen, Tuck & Faltinsen (Trans. SNAME, 1970) dargelegt und von Faltinsen in Hydrodynamics of High-Speed Marine Vehicles (Cambridge University Press, 2005) umfassend erweitert wurden.

Und zusätzlich zum Zusatzwiderstand in Wellen gibt es den Sonderfall, den der moderne flachbugige Fahrtensegler sehr gut kennt: Slamming. Wenn ein Rumpf mit Finne und ausgeprägtem Vorschiff-Ausfall in den Wellentrog einer Gegendsee eintaucht und wieder auftaucht, ist der Aufprall zwischen Bug und Welle keine sanfte Wiederannäherung — es ist, in hydrodynamischen Begriffen, ein plötzliches Wassereintritts-Ereignis, dessen Impuls den Rumpf abbremst, einen hochfrequenten Energiestoß in die Struktur überträgt und kinetische Energie vernichtet, die andernfalls das Boot vorwärts getrieben hätte. Die Theorie des Wassereintritts wurde erstmals von von Kármán (NACA Technical Note, 1929) formuliert und von Wagner (1932) verfeinert; die moderne ingenieurmäßige Behandlung des Slammings bei Gleit- und Halbverdrängungsfahrzeugen stammt ebenfalls von Faltinsen. Die praktische Konsequenz für den Fahrtensegler ist wenig romantisch: Jedes Slammen kostet Bootsgeschwindigkeit, und ein paar Slamming-Ereignisse pro Minute auf einer langen Kreuz werden die Polarkurve, auf die Sie zu segeln glauben, still und leise zunichtemachen.

Hier liegt das Paradox im Kern all dessen. Die meisten modernen Boote tragen bereits den Sensor, der den Seegang messen kann. Die in modernen AHRS-ausgestatteten Autopilotköpfen, in bewegungskompensierten Windgebern und in den NMEA 2000-Lage- und Stampf-PGNs (127257 für Lage, 127252 für Stampfbewegung) eingebetteten Beschleunigungsmesser und Drehratensensoren senden kontinuierlich genau das Signal — Stampfamplitude, Trimmvarianz, Rollvarianz — aus dem die signifikante Wellenhöhe und die Seegangsintensität in Echtzeit abgeleitet werden können. Jahrzehnte der Entwicklung maritimer Instrumente haben auf den meisten in den letzten fünfzehn Jahren gebauten Serienkreuzern einen Bewegungssensor installiert. Und fast niemand nutzt ihn für irgendetwas anderes als die Stabilisierung eines Kompasskurses oder die Anzeige des Krängungswerts. Galvanic Polars nimmt diesen Sensor, der bereits vorhanden ist, und setzt ihn für seinen eigentlichen Zweck ein: die Seegangsbedingungen zu klassifizieren, unter denen jeder Datenpunkt aufgezeichnet wurde, damit die Polarkurve ehrlich darüber ist, was das Boot in flachem Wasser tut und was es im Seegang tut — und diese beiden Fälle niemals miteinander vermischt.

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